Historische Belege: 1191 Befstide, 1191 Bevestide, 1209 Befenstede.
Der Ortsname ist schwierig. Im zweiten Teil liegt -stedt, -stett „Stätte, Siedlungsstelle“ vor, ursprünglich in niederdeutscher Form -stide, -stede.
Daher ist es vielleicht nicht zu gewagt, auch im ersten Teil ein niederdeutsches Wort zu vermuten. Das mittelniederdeutsche Wort beven bedeutet „zittern, beben“, bezogen auf einen mit Moos u.ä. bewachsenen Sumpf, der beim Betreten nachgibt, zittert, bebt.